一、填空题Ⅰ1.已知，那么与的差， .【分析】观察到的最后一项和较相似，所以可以从后往前减：发现这差又和的倒数第二项较相似，所以可以继续从后往前减，一直减到的第一项，则结果为 1.2.甲、乙两包糖的重量之比是，如果从甲包取出克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量之比变为，那么两包糖重量的总和是 克.【分析】甲包取出糖放入乙包后两包糖重量和不变。比例从 2:1 变成 7:5，和分别是 3 和12，所以统一为 12，也就是从 8:4 变成 7:5，所以 10 克是 1 份，12 份是 120 克。3.某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元.【分析】每个减价 25 元也就是说每个获利润 20 元，12 件获利润 240 元。按定价的 70%出售 10 件也获利润 240 元，所以每个获利润 24 元，比定价少 21 元。这 21 元是定价的 30%，所以定价是 70 元。4.如图 ，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于 1，则的面积等于 .【分析】，所以。5.将正整数从 开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中 2 在第 1 个拐角处，3在第 2 个拐角处，5 在第 3 个拐角处，7 在第 4个拐角处，…….那么在第 100 个拐角处的数是 .【分析】观察可发现，第个拐角之前有一个的矩图 1图 2ECAOBD FMN22202119181716141513121110987654321形，所以第个拐角处的数等于，第 100 个拐角处的数为 2551。6.设，这里，都是正整数，那么的最大值为 .【分析】只要看里面 5 的因子个数，因为 2 的因子个数一定足够多。101 到 2009 里面共有个数。其中，这里面的后 625 个一定含有125 个 5 的倍数，25 个 25 的倍数，5 个 125 的倍数和 1 个 625 的倍数；前 12 个中，110 和125 共含有 4 个因子 5。所以，含有 5 的因子个数为。7.在 ，，，，的所有排列，，，，中，满足条件，，，的不同排列的个数是 .【分析】中一定有 1，另一个只能是 2 或 3。如果是 1，2，另外三个数可以任意排列，有种；如果是 1，3，则 3 的两侧只能放 4 和 5，有种。所以，共有 16 种。二、填空题Ⅱ8.某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上开始工作，他们将在上午完成；如果甲比原计划晚 小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚 小时分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚 小时开始，那么他们完成工作的时刻是 .【分析】根据题意，甲晚开始 1 小时，乙晚开始 1 个半小时，结果晚完成 1 小时 20 分钟，也就是说乙 10 分钟的工作量等于甲 20 分钟的工作量，乙的工效是甲的 2 倍。如果乙比原计划提前半小时，而甲相当于比原计划晚半小时，则完成工作的时刻仍然在甲乙之间靠近乙的三等分点处，也就是比原计划提前 10 分钟，10:50。9.已知正整数的八进制表示为，那么在十进帛下，除以的余数与除以的余数之和是 .【分析】。根据进制的弃法，被 7 除余 6，所以其平方被 7 除余 1；，显然被整除，所以其平方也被整除。因此两个余数之和为 1。10.如图，四边形是矩形，、分别是、上 的 点 ， 且，图 3GFEDCBA，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为 .【分析】过做的平行线交于，则，所以，，。同理，过做的平行线交于，则，所以，，。所以两三角形面积之和为 15。11.如图，在加法算式中，八个汉字“清华附中龙班大学”分别代表到中的某个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那 么 四 位 数 “ 清 华 附 中 ” 的 最 大 值 等 于 .【分析】为避免显示不兼容问题，现用拼音首字母代替汉字。原式为，即。为了使最大，则前两位先尽量大，最大可能为 80。假设，则继续化简为。最大为，此时出现重复数字，需要进行调整，，符合题意，所以最大值为 8075。12.设，是两个正整数，它们的最小公倍数是，那么这样的有序正整数对共有 组.【分析】，所含2的幂的情况可能是；共 11 种，同理 3 的幂的情况有 7 种，11 的幂的情况有 ...
